Геннадий Еремин.  Дискретная математика. 

English version

    000


avatar

Посетителям сайта предлагаются работы автора в области дискретной математики. Материал оригинальный, иссле­дования прово­дились по нескольким направ­лениям.

Во-первых, было интересно факторизовать (разложить на простые делители) число Каталана и его, можно сказать, "брата-близнеца" – центральный биноми­альный коэффициент. Факто­ризуют многие специ­альные числа, числа Каталана также интересны современным матема­тикам.

В каноническом разложении числа Каталана простые нечетные делители распределяются по слоям Лежандра. В каждом слое делители группируются в сегменты Чебышева. Если в разложении удалить наиболее много­численный первый слой, то получим элемент последо­вательности A246466 в OEIS.

Другое направление связано с исследованием лексикографических (нечисловых) рядов. Предла­гаются формальные признаки таких рядов. В качестве примеров рассмат­риваются скобочные последо­вательности, состоящие из слов Дика (ряд Дика) и усеченных слов Моцкина (ряд Моцкина).

Анализ динамики правильных скобочных последовательностей позволил получить четырех­мерный треугольник Дика, который является обобщением известных двумерных конструкций.

Последние статьи рассматривают некоторые вопросы теории чисел. С помощью формулы Лежандра проведен анализ p-адической оценки натурального числа, а также получено приращение оценки. Рассчитана оценка нечетного факториала. Рассматриваются взаимосвязи между p-адической оценкой и p-адическим весом. Описаны операции, определенные на приращениях оценки и веса.

На этом сайте многие работы сопровождаются программным сервисом для проверки тех или иных результатов. Отдельные программы позволяют читателю не только выполнять контрольные расчеты, но и проводить самосто­ятельные исследования рассмат­риваемых задач. Программы составлены автором. Постараюсь всем заинтере­сованным дать развернутые ответы, мой e-mail argenns@gmail.com. Использование материалов сайта категорически приветствуется.

Факторизация чисел и p-адический анализ.

2019. Слои в разложении числа Каталана, теорема Куммера и последовательность A246466. В работе модифицируется известная теорема Куммера для чисел Каталана. В каноническом разложении простые делители числа Каталана распределяются по слоям Лежандра. Если в разложении удалить многочисленный первый слой, то получим элемент последовательности A246466 в OEIS. В статью включен программный сервис, работающий в режиме on-line. (English version)

2019. Формула Лежандра и p-адический анализ. Формула Лежандра хорошо известна в p-адическом анализе, поскольку позволяет получить p-адическую оценку многих комбинаторных объектов, включая факториалы, биномиальные коэффициенты, числа Каталана. В статье показаны взаимосвязи между p-адической оценкой и p-адическим весом, рассматриваются их приращения. (English version)

2019. Формула Лежандра. Описан простой арифметический вывод классической (альтернативной) формулы Лежандра. (English version)

2016. Разложение числа Каталана на сегменты Чебышева. Предлагается "нарезка" простых множителей числа Каталана на сегменты Чебышева. Простые числа сегментов автоматически включаются в разложение числа Каталана. (English version)

2016. Интервальная факторизация числа Каталана (см. также studyres.com). Рассматривается распределение делителей числа Каталана по слоям. Каждый слой состоит из уникальных делителей, которые выбираются из непересекающихся интервалов простых чисел. (English version)

2016. Интервальная факторизация центрального биномиального коэффициента. Рассматривается распределение по слоям простых делителей центрального биномиального коэффициента. Каждый слой состоит из некратных делителей, которые выбираются (не рассчитываются!) из непересекающихся интервалов ряда простых чисел. (English version)

2015. Факторизация чисел Каталана. Для числа Каталана подавляющая часть простых делителей (до 99,9%) выбирается из фиксированных интервалов натурального ряда. В этой работе читатель может факторизовать произвольное число Каталана по его индексу.

Лексикографические последовательности

2017. Dynamics of Balanced Parentheses, I. Dyck Squares. The article deals with a strict lexicographic order on the set of balanced parentheses. A strict order generates procedures for identification, indexing, and reconstruction of balanced parentheses. On-line software service is offered to calculate or check some results.

2015. Правильные скобочные последовательности и полиномы Дика. Скобочные наборы выстроены в ряд Дика, структурированный аналогично натуральному ряду. Рассмотрены процедуры идентификации элементов ряда. Описаны полиномы Дика и полиномиальная матрица как эквивалент треугольника Дика.

2014. От слов Моцкина к скобочному ряду. Рассматривается лексикографическая последовательность слов Моцкина без лидирующих нулей. Описаны процедуры навигации по ряду. Читателю прeдлагается on-line программый сервис. (English version)

Четырехмерная решетка Каталана

2018. Четырехмерная решетка Каталана. Рассматривается четырехмерная целочисленная решетка, проекции которой представляют собой хорошо известные объекты Каталана. (English version)

2018. Треугольник Дика в четырехмерном пространстве. Рассматривается связка координатных переменных для путей Дика. В четырехмерном пространстве строится треугольник Дика. (English version)

2017. Dynamics of Balanced Parentheses, II. 4D Dyck Triangle and Its Projections. The paper shows that the classic Dyck triangle, the Catalan triangle, and the Catalan convolution matrix are 2D projections of some 4D lattice.


РАБОТЫ ПРОШЛЫХ ЛЕТ (Ориентированные графы и программирование).

1976. Компоновка пакетов прикладных программ. // Программирование. — 1976. — № 2. — С. 71–76. Рассматривается задача компоновки системы программных модулей (пакетов прикладных программ). Задача сведена к выделению вложенных и независимых связных областей в системе ориентированных графов. Разработаны соответствующие алгоритмы.

1986. Мониторная система для пакетной обработки заданий в ОС ЕС. // Программирование. — 1986. — № 6. — С. 48–56. Описан ППП МОНИТОР, обеспечивающий выполнение отдельного задания или их цепочек, оперативную корректировку текстов операторов языка управления заданиями. В системе предусмотрены средства для автоматической привязки (адаптации) внедряемых программных средств к условиям функционирования эксплуатируемых задач.

1987. Разбиение произвольного множества вершин бесконтурного opграфа на выпуклые подмножества. // Автоматика и телемеханика. — 1987. — № 8. — С. 137–143. Решается задача разбиения вершин ориентированного графа на выпуклые подмножества, которая встречается при проектировании системы задач. Исследуются "вогнутые" множества вершин орграфа, приведены алгоритмы.

1988. Язык технологических схем. // Программирование. — 1988. — № 1. — С. 19–25. В статье рассматривается технологический язык высокого уровня для пакетной обработки заданий в ОС ЕС. Транслятор языка схем составлен на ПЛ/1 и работает в ОС ЕС версии не ниже 6.1 (режимы MVT и SVS).

1989. Алгоритм разбиения невыпуклого множества вершин орграфа. // Автоматика и телемеханика. — 1989. — № 9. — С. 187–190. Исследуются эквивалентные преобразования бесконтурного графа, упрощающие разбиение невыпуклого множества вершин на выпуклые подмножества. Описан алгоритм минимизации разреза графа.

1989. Об одном вершинном разбиении на ориентированных графах (соавтор Цурков В. И.). Моделирование и экспертные системы, Межвуз. сб. науч. тр. МИРЭА Москва, с. 56-63.

1990. Алгоритм перебора групп элементов. // Известия РАН. Техническая кибернетика. — 1990. — № 4. — С. 221–223.





www.000webhost.com