Геннадий Еремин. Дискретная математика (Discrete Math) 

avatar

Посетителям сайта предлагаются работы автора в области дискретной математики. Материал оригинальный, иссле­дования прово­дились по нескольким направ­лениям.

Во-первых, было интересно факторизовать (разложить на простые делители) число Каталана и его, можно сказать, "брата-близнеца" – центральный биноми­альный коэффициент. Факто­ризуют многие специ­альные числа, но числа Каталана почему-то не интересны современным матема­тикам.

Более 150 лет назад русский математик Пафнутий Чебышев отмечал в n-ом числе Каталана группу делителей из открытого сегмента (n+1, 2n). Все простые числа этого сегмента делят n-ое число Каталана, и такой сегмент, в общем случае, далеко не единст­венный. Если удалить из числа Каталана простые делители сегментов Чебышева, то получим миниатюрное ядро, которое неизмеримо меньше своего родителя "тяжеловеса". Ядра чисел Каталана дают возможность "заглянуть" вглубь последовательности A000108.

Другое направление связано с исследованием лексикографических (нечисловых) рядов. Предла­гаются формальные признаки таких рядов. В качестве примеров рассмат­риваются скобочные последо­вательности, состоящие из слов Дика (ряд Дика) и усеченных слов Моцкина (ряд Моцкина).

Анализ динамики правильных скобочных последовательностей позволил получить четырех­мерный треугольник Дика, который является обобщением известных двумерных конструкций.

На этом сайте многие работы сопровождаются программным сервисом для проверки тех или иных результатов. Отдельные программы позволяют читателю не только выполнять контрольные расчеты, но и проводить самосто­ятельные исследования рассмат­риваемых задач. Программы составлены автором. Постараюсь всем заинтере­сованным дать развернутые ответы, мой e-mail argenns@gmail.com. Использование материалов сайта категорически приветствуется.

Факторизация специальных чисел (Prime Factorization of Special Numbers)

2015. Факторизация чисел Каталана. Для числа Каталана подавляющая часть простых делителей (до 99,9%) выбирается из фиксированных интервалов натурального ряда. В этой работе читатель может факторизовать произвольное число Каталана по его индексу.

2016. Разложение числа Каталана на сегменты Чебышева. Предлагается "нарезка" простых множителей числа Каталана на сегменты Чебышева. Простые числа сегментов автоматически включаются в разложение числа Каталана.

2016. Factoring a Catalan Number into Chebyshev’s Segments. This paper describes the "cutting" of the Catalan number decomposition in Chebyshev’s segments.

2016. Multilayer Factorization of Catalan Numbers (see also studyres.com). Odd prime factors are distributed in layers. In each layer the noncrossing segments contain only non-repeated prime numbers.

2016. Интервальная факторизация числа Каталана Рассматривается распределение делителей числа Каталана по слоям. Каждый слой состоит из уникальных делителей, которые выбираются из непересекающихся интервалов простых чисел.

2016. Interval Factorization of Middle Binomial Coefficients. Prime factors and prime powers are distributed in layers. Each layer consists of non-repeated prime numbers which are chosen (not calculated!) from the noncrossing prime intervals.

2016. Интервальная факторизация центрального биномиального коэффициента. Рассматривается распределение по слоям простых делителей центрального биномиального коэффициента. Каждый слой состоит из некратных делителей, которые выбираются (не рассчитываются!) из непересекающихся интервалов ряда простых чисел.

Лексикографические последовательности (Lexicographic Sequences)

2014. Motzkin Word Row. We consider the lexicographic sequence of truncated Motzkin words. The navigation procedures for the series are described. On-line software service is offered.

2014. От слов Моцкина к скобочному ряду. Рассматривается лексикографическая последовательностьи слов Моцкина без лидирующих нулей. Описаны процедуры навигации по ряду. Читателю прeдлагается on-line программый сервис.

2015. Правильные скобочные последовательности и полиномы Дика. Скобочные наборы выстроены в ряд Дика, структурированный аналогично натуральному ряду. Рассмотрены процедуры идентификации элементов ряда. Описаны полиномы Дика и полиномиальная матрица как эквивалент треугольника Дика.

2017. Dynamics of Balanced Parentheses, I. Dyck Squares. The article deals with a strict lexicographic order on the set of balanced parentheses. A strict order generates procedures for identification, indexing, and reconstruction of balanced parentheses. On-line software service is offered to calculate or check some results.

Четырехмерная решетка Каталана (Four-dimensional Catalan's lattice)

2017. Dynamics of Balanced Parentheses, II. 4D Dyck Triangle and Its Projections. The paper shows that the classic Dyck triangle, the Catalan triangle, and the Catalan convolution matrix are 2D projections of some 4D lattice.

2018. 4D Catalan’s Lattice. We consider a four-dimensional integer lattice, the projections of which are well-known Catalan objects.

2018. Четырехмерная решетка Каталана. Рассматривается четырехмерная целочисленная решетка, проекции которой представляют собой хорошо известные объекты Каталана.

2018. Треугольник Дика в четырехмерном пространстве. Рассматривается связка координатных переменных для путей Дика. В четырехмерном пространстве строится треугольник Дика.

2018. Dyck Triangle in 4D Space. In analyzing balanced parentheses, we consider a group of related variables in Dyck paths. In the 4D space, the Dyck triangle is constructed – an integer lattice with Dyck paths.

Разбиения на графах (Graph Partitions)

1987. Разбиение произвольного множества вершин бесконтурного opграфа на выпуклые подмножества. Решается задача разбиения вершин ориентированного графа на выпуклые подмножества, которая встречается при проектировании системы задач. Исследуются "вогнутые" множества вершин орграфа, приведены алгоритмы.

1989. Алгоритм разбиения невыпуклого множества вершин орграфа. Исследуются преобразования бесконтурного графа, упрощающие разбиение невыпуклого множества вершин на выпуклые подмножества. Описан алгоритм минимизации разреза графа.





www.000webhost.com